Atividades de revisão, NÃO VALE PONTO, mas vai cair na prova. Além disso, é para levar no dia da aula de geometria.
________________________________________________________________
Complete:
1. Um grau tem ___________ minutos.
2. Um minuto tem ___________ segundos.
3. Um grau tem ____________ segundos.
4. Transforme em minutos:
a) 19º
b) 25º
c) 37º
5. Transforme em segundos:
a) 27º
b) 36º
c) 43º
d) 62º21'
6. Transforme em minutos:
a) 26º15'
b) 52º29'
7. Transforme em segundos:
a) 35º47'16''
b) 63º31'5''
c) 17º42'39''
8. Transforme as medidas em medidas expressas em graus, minutos e segundos:
a) 109540''
b) 145857''
c) 36770''
d) 18305''
sábado, 25 de agosto de 2012
terça-feira, 21 de agosto de 2012
Informações extras: contando objetos
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Contar as coisas, em matemática, nem sempre é algo simples de se fazer. Veja essa situação, um jovem possui 4 camisas (A, B, C, D) e 3 calças (a, b, c), de quantas maneiras diferentes este jovem pode se vestir?
Nessa situação cada camisa pode ser usada com cada uma das calças. Veja o esquema:
Cada uma dessas retas representa uma possível combinação de camisas e calças que o jovem pode usar, portanto, no total, há 12 maneiras diferentes de se vestir. Essas maneiras são: A, a; A, b; A, c; B, a; B, b; B, c; C, a; C, b; C, c; D, a; D, b; D, c.
Agora, essa situação foi possível fazer desta maneira porque eram números pequenos. Agora imagine que fossem 20 camisas e 8 calças. Difícil escrever todas as possibilidades, não é? Mas saber quantas são é fácil, basta multiplicarmos as possibilidades de camisas, 20, pelas possibilidades de calças, 8, logo o total de possibilidades é 20 . 8 = 160.
Veja mais exemplos:
1. Quantos números de 2 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos: 3, 4, 5, 6 e 7?
São 5 as possibilidades para o primeiro algarismo, depois temos que escolher o segundo algarismo que também pode ser feito de 5 maneiras. No total, podemos formar 5.5 = 25 números.
2. Agora, quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados usando apenas os algarismos: 3, 4, 5, 6 e 7?
Para o primeiro algarismo temos ainda 5 possibilidades de escolha, mas para o segundo algarismo vamos ter apenas 4 possibilidades, porque não podemos repetir algarismos, então o segundo não pode ser o mesmo do primeiro. No total, podemos formar 5.4 = 20 números.
Importante: esse princípio pode ser extendido. Veja o exemplo:
3. Quantas palavras podem ser formadas com as quatro letras da palavra ROSA, sem repetir nenhuma letra?
Para a primeira letra da palavra a ser formada temos 4 possibilidades (R, O, S, A); para a segunda letra temos 3 possibilidades (a segunda não pode ser igual a primeira); para a terceira letra temos 2 possibilidades e para a quarta letra temos 1 possibilidade.
No total, podemos formar 4.3.2.1 = 24 palavras.
Agora tente este você. (Não é para entregar)
Otávio deve colorir a bandeira abaixo. Ele dispõe de 4 cores distintas e não pode pintar da mesma cor regiões vizinhas.
De quantas maneira Otávio pode colorir a figura? Lembre que uma região é vizinha a outra se tiverem segmento de reta em comum.
Contar as coisas, em matemática, nem sempre é algo simples de se fazer. Veja essa situação, um jovem possui 4 camisas (A, B, C, D) e 3 calças (a, b, c), de quantas maneiras diferentes este jovem pode se vestir?
Nessa situação cada camisa pode ser usada com cada uma das calças. Veja o esquema:
Agora, essa situação foi possível fazer desta maneira porque eram números pequenos. Agora imagine que fossem 20 camisas e 8 calças. Difícil escrever todas as possibilidades, não é? Mas saber quantas são é fácil, basta multiplicarmos as possibilidades de camisas, 20, pelas possibilidades de calças, 8, logo o total de possibilidades é 20 . 8 = 160.
Veja mais exemplos:
1. Quantos números de 2 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos: 3, 4, 5, 6 e 7?
São 5 as possibilidades para o primeiro algarismo, depois temos que escolher o segundo algarismo que também pode ser feito de 5 maneiras. No total, podemos formar 5.5 = 25 números.
2. Agora, quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados usando apenas os algarismos: 3, 4, 5, 6 e 7?
Para o primeiro algarismo temos ainda 5 possibilidades de escolha, mas para o segundo algarismo vamos ter apenas 4 possibilidades, porque não podemos repetir algarismos, então o segundo não pode ser o mesmo do primeiro. No total, podemos formar 5.4 = 20 números.
Importante: esse princípio pode ser extendido. Veja o exemplo:
3. Quantas palavras podem ser formadas com as quatro letras da palavra ROSA, sem repetir nenhuma letra?
Para a primeira letra da palavra a ser formada temos 4 possibilidades (R, O, S, A); para a segunda letra temos 3 possibilidades (a segunda não pode ser igual a primeira); para a terceira letra temos 2 possibilidades e para a quarta letra temos 1 possibilidade.
No total, podemos formar 4.3.2.1 = 24 palavras.
Agora tente este você. (Não é para entregar)
Otávio deve colorir a bandeira abaixo. Ele dispõe de 4 cores distintas e não pode pintar da mesma cor regiões vizinhas.
quinta-feira, 16 de agosto de 2012
Informação extra: Como descobrir a quantidade de algarismos de um número
Imaginem que queiramos saber quantos algarismos tem o número N = 212 . 58
Se fossemos resolver essas operações para descobrir o número N e então saber quantos algarismos ele tem seria uma operação muito trabalhosa. Existe uma maneira mais simples de resolver esse problema, mas primeiro vocês devem saber o que é um Logaritmo.
Logaritmos foram primeiro estudados por John Napier (1550-1617) e Henry Briggs (1531-1630) e surgiram da necessidade de facilitar cálculos grandes, como o do problema em questão, porque usando logaritmos podemos transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, e outras transformações úteis.
Bem vamos ao que é de fato um logaritmo. Sabemos que em 4² = 16: 4 é a base, 2 é o expoente e 16 é a potência. Se fossemos escrever essa operação na forma de logaritmo seria assim: log416 = 2, que é lido assim, "logaritmo de 16 na base 4 é igual a 2". Veja mais exemplos:
15² = 225, logo log15225 = 2
6³ = 216, logo log6216 = 3
70 = 1, logo: log71 = 0
De maneira geral dado um número real b, positivo e diferente de 1; um número real N positivo e um número real x. Temos logbN = x se, e somente se, bx = N. Veja os exemplos:
log28 = 3 porque 23 = 8
log41 = 0 porque 40 = 1
log55 = 1 porque 51 = 5
Notas:
1) Logaritmos de base 10, chamados de logaritmos decimais, podem ser representados sem explicitar a base, assim: log100 é logaritmo de 100 na base 10.
2) Os logaritmos decimais são, normalmente, números decimais, onde a parte inteira é chamada de característica e a parte decimal é chamada de mantissa. Assim, log20 = 1,3010, onde 1 é a característica e 0,3010 é a mantissa.
3) Os valores dos logaritmos decimais podem ser encontrados em tabelas(clique no link para ver uma tabela).
4) Não existem logaritmos de zero e números negativos. Veja a definição de logaritmo e veja se consegue entender porque.
Propriedades operacionais
P1) Logaritmo de um produto: logb(M.N) = logbM + logbN
P2) Logaritmo de um quociente: logb(M/N) = logbM - logbN
P3) Logaritmo de uma potência: logbMk = k.logbM
Ufa! Muitas informações certo? Tome todo o tempo necessário para entendê-las, porque será necessário para resolver o nosso problema inicial.
Conseguiram entender? Fantástico, agora vamos ver como os logaritmos podem nos ajudar com o problema inicial, que era, se vocês lembram, saber quantos algarismos tem o número N = 212 . 58 . Sabe-se que o número de algarismos de um número é encontrado somando-se 1 à parte característica(parte inteira) do logN. Então, basicamente precisamos calcular logN e somar 1 à sua parte inteira. Os cálculos são assim:
log N = log (2 12 . 5 8 )
log N = log 2 12 + log 5 8 aplicação da propriedade P1
log N = 12 . log 2 + 8 . log 5 aplicação da propriedade P3
log N = 12 . log 2 + 8 . log (10 / 2) 5 = 10 / 2
log N = 12 . log 2 + 8 (log 10 – log 2) aplicação da propriedade P2
log N = 12 . log 2 + 8 (1 – log 2) log 10 = 1
log N = 12 . log 2 + 8 – 8 . log 2 resolvendo o parenteses
log N = 4 . log 2 + 8 somando 12 . log 2 - 8 . log 2 = 4 . log 2
log N = 4 . 0,3010 + 8 valor aproximado de log 2, consulte a tabela.
log N = 1,2040 + 8
log N = 9,2040
Da regra temos que N terá 1 + 9 = 10 algarismos.
Como sempre, qualquer dúvida, ou acréscimo, podem deixar nos comentários.
Agora tente você. (NÃO É PARA ENTREGAR)
Quantos algarismos tem o número 3.219.518.7?
Se fossemos resolver essas operações para descobrir o número N e então saber quantos algarismos ele tem seria uma operação muito trabalhosa. Existe uma maneira mais simples de resolver esse problema, mas primeiro vocês devem saber o que é um Logaritmo.
Logaritmos foram primeiro estudados por John Napier (1550-1617) e Henry Briggs (1531-1630) e surgiram da necessidade de facilitar cálculos grandes, como o do problema em questão, porque usando logaritmos podemos transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, e outras transformações úteis.
Bem vamos ao que é de fato um logaritmo. Sabemos que em 4² = 16: 4 é a base, 2 é o expoente e 16 é a potência. Se fossemos escrever essa operação na forma de logaritmo seria assim: log416 = 2, que é lido assim, "logaritmo de 16 na base 4 é igual a 2". Veja mais exemplos:
15² = 225, logo log15225 = 2
6³ = 216, logo log6216 = 3
70 = 1, logo: log71 = 0
De maneira geral dado um número real b, positivo e diferente de 1; um número real N positivo e um número real x. Temos logbN = x se, e somente se, bx = N. Veja os exemplos:
log28 = 3 porque 23 = 8
log41 = 0 porque 40 = 1
log55 = 1 porque 51 = 5
Notas:
1) Logaritmos de base 10, chamados de logaritmos decimais, podem ser representados sem explicitar a base, assim: log100 é logaritmo de 100 na base 10.
2) Os logaritmos decimais são, normalmente, números decimais, onde a parte inteira é chamada de característica e a parte decimal é chamada de mantissa. Assim, log20 = 1,3010, onde 1 é a característica e 0,3010 é a mantissa.
3) Os valores dos logaritmos decimais podem ser encontrados em tabelas(clique no link para ver uma tabela).
4) Não existem logaritmos de zero e números negativos. Veja a definição de logaritmo e veja se consegue entender porque.
Propriedades operacionais
P1) Logaritmo de um produto: logb(M.N) = logbM + logbN
P2) Logaritmo de um quociente: logb(M/N) = logbM - logbN
P3) Logaritmo de uma potência: logbMk = k.logbM
Ufa! Muitas informações certo? Tome todo o tempo necessário para entendê-las, porque será necessário para resolver o nosso problema inicial.
Conseguiram entender? Fantástico, agora vamos ver como os logaritmos podem nos ajudar com o problema inicial, que era, se vocês lembram, saber quantos algarismos tem o número N = 212 . 58 . Sabe-se que o número de algarismos de um número é encontrado somando-se 1 à parte característica(parte inteira) do logN. Então, basicamente precisamos calcular logN e somar 1 à sua parte inteira. Os cálculos são assim:
log N = log (2 12 . 5 8 )
log N = log 2 12 + log 5 8 aplicação da propriedade P1
log N = 12 . log 2 + 8 . log 5 aplicação da propriedade P3
log N = 12 . log 2 + 8 . log (10 / 2) 5 = 10 / 2
log N = 12 . log 2 + 8 (log 10 – log 2) aplicação da propriedade P2
log N = 12 . log 2 + 8 (1 – log 2) log 10 = 1
log N = 12 . log 2 + 8 – 8 . log 2 resolvendo o parenteses
log N = 4 . log 2 + 8 somando 12 . log 2 - 8 . log 2 = 4 . log 2
log N = 4 . 0,3010 + 8 valor aproximado de log 2, consulte a tabela.
log N = 1,2040 + 8
log N = 9,2040
Da regra temos que N terá 1 + 9 = 10 algarismos.
Como sempre, qualquer dúvida, ou acréscimo, podem deixar nos comentários.
Agora tente você. (NÃO É PARA ENTREGAR)
Quantos algarismos tem o número 3.219.518.7?
segunda-feira, 13 de agosto de 2012
Tira Dúvidas
Olá alunos,
Este espaço é para vocês tirarem suas dúvidas sobre a matéria vista na aula e sobre os exercícios nela discutidos. Deixem suas perguntas nos comentários.
Este espaço é para vocês tirarem suas dúvidas sobre a matéria vista na aula e sobre os exercícios nela discutidos. Deixem suas perguntas nos comentários.
sexta-feira, 10 de agosto de 2012
Feliz dia dos estudantes.
Acredito que Deus tem um motivo unico para colocar certas pessoas em nosso caminho.As vezeS é para nos ajudar a enxergar alguma situação nova, outras vezes para encorajar e fortalecer nossos propositos, ou então apenas para nos lembrar que nunca estamos sozinhos e que é importante compartilhar nossos sorrisos, nossos sonhos e nossas lágrimas, seja qual for o motivo que DEUS teve para colocar VOCÊ no meu caminho estou feliz pelo que ELE tenha feito!
FELIZ DIA ESTUDANTE!!!! Parabéns para você!!!!!.......
Professora CRISTINA.
FELIZ DIA ESTUDANTE!!!! Parabéns para você!!!!!.......
Professora CRISTINA.
quarta-feira, 8 de agosto de 2012
Bem vindos
Olá alunos de matemática do 8º ano da Escola Estadual Arthur Bernardes. Este blog foi criado para vocês terem outra forma de tirarem dúvidas de exercícios e da explicação da matéria enquanto estudam nas suas casas. Além disso, aqui vocês encontrarão informações como datas de provas, datas de entrega de exercícios e trabalhos, valores das avaliações e exercícios e muitas outras informações referentes à matéria.
Serão postados informações sobre as aulas dadas, resumos dela, e vocês poderão usar os espaços de comentários para tirar suas dúvidas e debaterem entre si e com a professora. Haverão posts com conteúdos interessantes sobre a matéria, exercícios extras, que vocês poderão discutir e pensar juntos por aqui mesmo.
Espero que usem sabiamente esta ferramente e que ela seja útil no processo de aprendizado de vocês.
Serão postados informações sobre as aulas dadas, resumos dela, e vocês poderão usar os espaços de comentários para tirar suas dúvidas e debaterem entre si e com a professora. Haverão posts com conteúdos interessantes sobre a matéria, exercícios extras, que vocês poderão discutir e pensar juntos por aqui mesmo.
Espero que usem sabiamente esta ferramente e que ela seja útil no processo de aprendizado de vocês.
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