terça-feira, 21 de agosto de 2012

Informações extras: contando objetos

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Contar as coisas, em matemática, nem sempre é algo simples de se fazer. Veja essa situação, um jovem possui 4 camisas (A, B, C, D) e 3 calças (a, b, c), de quantas maneiras diferentes este jovem pode se vestir?

Nessa situação cada camisa pode ser usada com cada uma das calças. Veja o esquema:

Cada uma dessas retas representa uma possível combinação de camisas e calças que o jovem pode usar, portanto, no total, há 12 maneiras diferentes de se vestir. Essas maneiras são: A, a; A, b; A, c; B, a; B, b; B, c; C, a; C, b; C, c; D, a; D, b; D, c.

Agora, essa situação foi possível fazer desta maneira porque eram números pequenos. Agora imagine que fossem 20 camisas e 8 calças. Difícil escrever todas as possibilidades, não é? Mas saber quantas são é fácil, basta multiplicarmos as possibilidades de camisas, 20, pelas possibilidades de calças, 8, logo o total de possibilidades é 20 . 8 = 160.

Veja mais exemplos:

1. Quantos números de 2 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos: 3, 4, 5, 6 e 7?

São 5 as possibilidades para o primeiro algarismo, depois temos que escolher o segundo algarismo que também pode ser feito de 5 maneiras. No total, podemos formar 5.5 = 25 números.

2. Agora, quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados usando apenas os algarismos: 3, 4, 5, 6 e 7?

Para o primeiro algarismo temos ainda 5 possibilidades de escolha, mas para o segundo algarismo vamos ter apenas 4 possibilidades, porque não podemos repetir algarismos, então o segundo não pode ser o mesmo do primeiro. No total, podemos formar 5.4 = 20 números.

Importante: esse princípio pode ser extendido. Veja o exemplo:

3. Quantas palavras podem ser formadas com as quatro letras da palavra ROSA, sem repetir nenhuma letra?

Para a primeira letra da palavra a ser formada temos 4 possibilidades (R, O, S, A); para a segunda letra temos 3 possibilidades (a segunda não pode ser igual a primeira); para a terceira letra temos 2 possibilidades e para a quarta letra temos 1 possibilidade.
No total, podemos formar 4.3.2.1 = 24 palavras.


Agora tente este você. (Não é para entregar)

Otávio deve colorir a bandeira abaixo. Ele dispõe de 4 cores distintas e não pode pintar da mesma cor regiões vizinhas.

De quantas maneira Otávio pode colorir a figura? Lembre que uma região é vizinha a outra se tiverem segmento de reta em comum.

Um comentário:

  1. pode explicar melhor a questão da palavra rosa?
    pode por gentileza colocar as palavras?

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